戴森球计划增产攻略(增产和增速的全方位攻略)

可能计算不对，会慢慢修正！

这里主要针对的是加工工厂的总数量，也可以理解为总占地面积，或者是炉子+工作台的数量最小化，也可以理解为同面积同加工工厂所得到的最高效率方案。

简化计算

工作台或炉子效率为1(晚点将工作台和炉子效率加入计算)

不考虑传送带效率和堆叠

只考虑单一产物的情况

不考虑喷涂材料的消耗

M为某产物，Mn为原料

上游：原料的生产线

中游：当前配方的生产线

下游：需要当前产物作为原料的生产线

基本思路

一个产物的最优方案是固定的，而且只跟上游原料有关

增加产物可以整体缩减上游和中游制造台数量

增加速度可以缩减中游制造台数量

分析配方

x1*M1 + x2*M2 + x3*M3 + ... + xn*Mn → (经过t秒)→ yM

将这个过程变为1/y，则有

(x1/y)*M1 + (x2/y)*M2 + ... + (xn/y)*Mn →(经过t/y)秒→1M

总共使用t/y台制造台，缩短时间使得1秒完成

1台： (x1/y)*M1 + (x2/y)*M2 + ... + (xn/y)*Mn →(经过t/y)秒→1M

t/y台： (x1/y)*M1 + (x2/y)*M2 + ... + (xn/y)*Mn →1秒→1M

定义

α=提升产量的效率，这里取α=0.25

β=提升速度的效率，这里取β=1.00

定义f(M)，为1秒1个产物M所需要的上游+中游的所有工作台数量

定义g(M)，为1秒1个产物M所需要的上游工作台数量

定义h(M)，为1秒1个产物M所需要的中游配方工作台数量

推导

对于当前配方

假如选择提升产量，则产物会从1变为1+α，换个角度思考，只需要1/(1+α)个制造台即可实现1个制造台的效果，即节省α/(1+α)的数量，定义A=α/(1+α)

加入选择提升速度，则产物会从1变为1+β，换个角度思考，只需要1/(1+β)个制造台即可实现1个制造台的效果，即节省β/(1+β)的数量，定义B=β/(1+β)

方程

f(M) = g(M) + h(M) //1秒1个产物M所需要的所有制造台数量=原材料所有制造台数量+自身配方中游所用的制造台数量。

g(M) = (x1/y)*f(M1) + (x2/y)*f(M2) + ... + (xn/y)*f(Mn) = SUM{ (xi/y)*f(Mi) }

h(M) = t/y

假设选择提升产量，节省的数量为A*(g(M) + h(M))

假设选择提升速度，节省的数量为B*(h(M))

即比较A*(g(M) + h(M))和B*(h(M))确定方案

两边消除

比较 A*g(M)和(B-A)*h(M)

除

比较 choice=g(M)-(B/A-1)*h(M)

设u=(B/A-1)，代入A=α/(1+α)和B=β/(1+β)，得到u=(β-α)/(α+αβ)=1.5

即比较choice=g(M)-u*h(M)是否>0，如果>0则增加产量划算，如果<0则增加速度划算

将choice展开，

choice=SUM{ (xi/y)*f(Mi) } - u*(t/y)

乘上y，用新的choice判断

choice=SUM{ xi * f(Mi) } - u*t

那么我们只需要原材料的f函数就能知道当前配方用哪个划算了，这里给出初始值。

f(所有矿物)=0，假设我们已经知道了所有原材料的f(Mi)，我们需要更新我们的f(M)以供下游参考。

假如choice>=0，即选择增加产物，则

f‘(M) = f(M) / (1+α)

假如choice<0，即可选择增加速度，则

f‘(M) = f(M)- B*h(M) = f(M) - β/(1+β) * (t/y)

此时我们已经更新得到了优化后的f(M)=f'(M)

结论

1. [几何倍率] 工序越靠中下游，配方原料数量越多，增产越强(和原料的xi和f(Mi)有关)

2. [线性倍率] 配方时间越长，增速越强(和t相关)

增产强无敌，随着f函数的不断变大，choice>=0的可能性大大增加，

原矿到矿基本都是增速。

除非极端配方，都应该用增产。

实际上要硬扣的话，就按照我上面的计算方式，计算哪种方案更好，后续会发一个excel出来统计所有材料的最佳方案。

目前还没时间计算完，简单列了个处理器的方案。

可以基本认为，前期处理工序大多增加速度，后期处理工序大多增加产物，当然和配方也有关系，比如电路板的choice=0，也就是两种方案的理论炉子+制造台数量是一样的，但是增加产物还可以额外节约原矿。

例如：图中方案认为1秒产出1个处理器，至少需要炉子+制造台=9.6个

如果炉子和工作台的倍率不是1

那就缩短t即可，假设倍率为d

t'=t/d，使用t’进行计算，其他全部不变(也就是说增速的优势会进一步下降)

其他的增产剂对应的u值

1级 α=1/8；β=1/4；u=0.8

2级 α=1/5；β=1/2；u=1.0

3级 α=1/4；β=1/1；u=1.5