对任意整数m 、n,都有 n ^ m ，n(mod m) 成立吗，若不成立，请举反例？

对于任意整数m、n，我们要讨论的是一个数论问题：n的m次方对m取模是否总是成立？也就是说，无论n和m取何值，n的m次方对m取模是否总是成立？

首先，我们来看这个命题“n的m次方对m取模”，表示为n^m (mod m)。这个表达式的意思是n的m次方除以m所得的余数。如果余数为0，则n^m (mod m)=0；如果余数不为0，则n^m (mod m)就是这个余数。

举个例子，我们来看一下这个表达式的意义。当n=3，m=7时，我们给出n的m次方对m取模的过程：3^2=9，9除以7的余数是2，所以3^2 (mod 7)=2。

接下来，我们探讨对于任意整数m和n，n的m次方对m取模是否总是成立。

很遗憾，这个命题并不总是成立。举一个反例，可以考虑n=2，m=3。当n=2，m=3时，我们计算得到2^3=8，8除以3的余数是2，所以2^3 (mod 3)=2。这里我们发现n的m次方对m取模并不为0，也就是并不总是成立。

综上所述，对于任意整数m和n，n的m次方对m取模并不总是成立。只有在特定的情况下，这个命题才会成立。因此，在数论中，需要具体给定m和n的取值，才能判断n的m次方对m取模是否成立。